Monte Carlo Simulering Med GBM En av de vanligste måtene å estimere risiko er bruk av en Monte Carlo simulering (MCS). For eksempel, for å beregne verdien på risiko (VaR) i en portefølje, kan vi kjøre en Monte Carlo-simulering som forsøker å forutsi det verste sannsynlige tapet for en portefølje gitt et konfidensintervall over en spesifisert tidshorisont - vi må alltid spesifisere to forhold for VaR: selvtillit og horisont. (For relatert lesing, se Bruk og grenser for volatilitet og Introduksjon til verdiskapning (VAR) - Del 1 og Del 2.) I denne artikkelen vil vi se gjennom en grunnleggende MCS anvendt på en aksjekurs. Vi trenger en modell for å spesifisere oppførselen til aksjekursen, og bruk en av de vanligste modellene i økonomi: geometrisk brunisk bevegelse (GBM). Derfor, mens Monte Carlo-simulering kan referere til et univers av forskjellige tilnærminger til simulering, starter vi her med de mest grunnleggende. Hvor å starte En Monte Carlo simulering er et forsøk på å forutsi fremtiden mange ganger over. På slutten av simuleringen produserer tusenvis eller millioner av tilfeldige forsøk en fordeling av utfall som kan analyseres. Grunnleggende trinnene er: 1. Angi en modell (f. eks. Geometrisk brunisk bevegelse). 2. Generer tilfeldige forsøk. 3. Behandle utdataene. 1. Angi en modell (f. eks. GBM). I denne artikkelen vil vi bruke den geometriske Brownian Motion (GBM) som er teknisk en Markov-prosess. Dette betyr at aksjekursen følger en tilfeldig tur og er i samsvar med (i det minste) den svake formen for den effektive markedshypotesen (EMH): Tidligere prisinformasjon er allerede innarbeidet og neste prisbevegelse er betingelsesmessig uavhengig av tidligere kursbevegelser . (For mer om EMH, les arbeidet gjennom den effektive markedshypotesen og hva er markedseffektivitet) Formelen for GBM finner du nedenfor, hvor S er aksjekursen, m (den greske mu) er forventet avkastning. s (gresk sigma) er standardavviket av retur, t er tid, og e (gresk epsilon) er tilfeldig variabel. Hvis vi omarrangerer formelen for å løse bare for endringen i aksjekursen, ser vi at GMB sier endringen i aksjekursen er aksjekursen S multiplisert med de to begrepene som finnes i parentesen nedenfor: Den første termen er en drift og den andre sikt er et sjokk. For hver tidsperiode antar modellen vår at prisen vil gå opp med forventet avkastning. Men driften vil bli sjokkert (tilsatt eller subtraheres) ved et tilfeldig støt. Den tilfeldige støt vil være standardavviket s multiplisert med et tilfeldig tall e. Dette er bare en måte å skalere standardavviket på. Det er essensen av GBM, som illustrert i Figur 1. Aksjekursen følger en rekke trinn hvor hvert trinn er en drift plusminus et tilfeldig støt (i seg selv en funksjon av aksjens standardavvik): En type skatt på kapital gevinster pådratt av enkeltpersoner og selskaper. Kapitalgevinst er fortjenesten som en investor. En ordre om å kjøpe en sikkerhet til eller under en spesifisert pris. En kjøpsgrenseordre tillater handelsmenn og investorer å spesifisere. En IRS-regelen (Internal Revenue Service) som tillater straffefri uttak fra en IRA-konto. Regelen krever det. Det første salg av aksjer av et privat selskap til publikum. IPO er ofte utstedt av mindre, yngre selskaper som søker. Gjeldsgrad er gjeldsgrad som brukes til å måle selskapets økonomiske innflytelse eller en gjeldsgrad som brukes til å måle en person. En type kompensasjonsstruktur som hedgefondsledere vanligvis bruker i hvilken del av kompensasjonen som er ytelsesbasert. Dekalog8217s Brownian Motion Indicator Dekalog Blog er et interessant nettsted der forfatteren Dekalog forsøker å utvikle nye og unike måter å anvende kvantitativ analyse på for handel. I et nylig innlegg diskuterte han med begrepet Brownian Motion på en måte som ville skape band rundt en chart8217s sluttkurs. Disse bandene representerer ikke-trendingperioder, og en næringsdrivende kunne identifisere når prisen var utenfor bandet som trendingstid. Dekalog8217s metode for bruk av Brownian Motion skaper øvre og nedre band som definerer trending forhold. Ved roten til de fleste hver trend som følger handelssystem er en måte å definere en trender eksistens og bestemme retningen. Bruke Dekalog8217s Brownian Motion-ide som roten til et system kan være en unik måte å identifisere trender og utvinne fortjeneste fra markeder gjennom disse trendene. Her er hvordan Dekalog forklarer sitt konsept: Den grunnleggende forutsetningen, hentet fra Brownian motion, er at den naturlige loggen av prisendringer i gjennomsnitt settes i takt med kvadratroten av tiden. Ta for eksempel en periode på 5 som går opp til 8220strømmen.8221 Hvis vi tar et 5-års simpelt glidende gjennomsnitt av de absolutte forskjellene i prislisten over denne perioden, får vi en verdi for den gjennomsnittlige 1 bar prisbevegelsen over denne perioden. Denne verdien multipliceres deretter med kvadratroten på 5 og legges til og trekkes fra prisen for 5 dager siden for å få en øvre og nedre grense for gjeldende linje. Han bruker deretter disse øvre og nedre grensene til diagrammet: Hvis den nåværende linjen ligger mellom grensene, sier vi at prisbevegelsen i løpet av de siste 5 periodene stemmer overens med brunisk bevegelse og erklærer et fravær av trend, det vil si et sidelengs marked. Hvis den nåværende linjen ligger utenfor grensene, erklærer vi at prisbevegelsen over de siste 5 linjene ikke stemmer overens med brunisk bevegelse, og at en trend er i kraft, enten opp eller ned, avhengig av hvilken bundet gjeldende linje er forbi. Dekalog mener også at dette konseptet kunne ha verdi utover bare å være en indikator: Det er lett å forestille seg mange bruksområder for dette når det gjelder indikatorskaping, men jeg har tenkt å bruke grensene til å tildele en poengsum for pris-tilfeldighetstendens over ulike kombinasjonsperioder for å tildele pris bevegelse til skuffer for etterfølgende Monte Carlo opprettelse av syntetiske prisserier. Brownian Motion og FOREX Market By Armando Rodriguez Det ville ikke vært en første at en formulering utviklet for fenomener i et felt er vellykket brukt i en annen, den har til og med et navn, og det kalles analogi. Det er mange eksempler på analogier formuleringen for å løse statiske mekaniske strukturer er den samme som den som brukes til å løse elektriske nettverk nyheter diffus som blekk i fortsatt vann, og så mange andre. Her etablerer vi analogien til valutakursendringene for den britiske bevegelsen. Også analogier gjøres ikke bare for nytelsen av naturens symmetri, men vanligvis etter noen praktiske formål. I dette tilfellet vil vi vite når en handelsalgoritme ikke sannsynligvis vil tjene, og så bør handel settes på vent. Den bruniske bevegelsen Brownian motion (oppkalt til ære for botanisten Robert Brown) opprinnelig referert til tilfeldig bevegelse observert under mikroskop av pollen nedsenket i vann. Dette var forvirrende fordi pollenpartikkelen suspendert i perfekt stillvann hadde ingen åpenbar grunn til å flytte alt. Einstein påpekte at denne bevegelsen ble forårsaket av tilfeldig bombardement av (varmeoppblåste) vannmolekyler på pollen. Det var bare resultatet av materiellets molekylære natur. Moderne teori kaller det en stokastisk prosess, og det har blitt bevist at det kan reduseres til bevegelsen en tilfeldig walker. En en-dimensjonal tilfeldig walker er en som er like sannsynlig å ta et skritt fremover som bakover, si X-aksen, til enhver tid. En bidimentional tilfeldig walker gjør det samme i X eller Y (se illustrasjon). Aksjekursene endres litt på hver transaksjon, et kjøp vil øke sin verdi, en salg vil redusere den. Underlagt tusenvis av kjøp og salgstransaksjoner bør aksjekursene vise en endimensjonal brunisk bevegelse. Dette var gjenstand for Louis Bachelier PhD oppgave tilbake i 1900, quotThe theory of speculation. quot. Den presenterte en stokastisk analyse av aksje - og opsjonsmarkedet. C valutakurser bør oppføre seg veldig mye som en pollen partikkel i vann også. Brownian Spectrum En interessant egenskap av den bruneiske bevegelsen er spekteret. Eventuell periodisk funksjon i tid kan anses å være summen av en uendelig serie av sinekosinfunksjoner av frekvenser som er flere til den omvendte perioden. Dette kalles Fourier-serien. Konseptet kan videre utvides til ikke-periodiske funksjoner, slik at perioden kan gå til uendelig, og dette ville være Fourier-integralet. I stedet for en sekvens av amplituder for hver flerfrekvens du behandler en funksjon av frekvensen, kalles denne funksjonen spektrum. Signalrepresentasjon i frekvensområdet er det felles språket i informasjonsoverføring, modulasjon og støy. Grafiske equalizers, inkludert selv i hjemmelydutstyret eller PC-lydprogrammet, har hentet konseptet fra vitenskaps-samfunnet til husstanden. Nåværende i et hvilket som helst nyttig signal er støy. Disse er uønskede signaler, tilfeldig av natur, fra forskjellige fysiske opprinnelser. Støyspektret relaterer seg til opprinnelsen: J ohnsonNyquist-støyen (termisk støy, Johnson-støy eller Nyquist-støy) er den elektroniske støyen som genereres av termisk omrøring av ladningsbærerne (vanligvis elektronene) inne i en elektrisk leder ved likevekt, hvilket skjer uavhengig av hvilken som helst påført spenning. Termisk støy er omtrent hvit. noe som betyr at effektspektral tettheten er lik gjennom frekvensspektret. Flimmerstøy er en type elektronisk støy med 1f eller rosa spektrum. Det er derfor ofte referert til som 1f støy eller rosa støy. selv om disse begrepene har bredere definisjoner. Det forekommer i nesten alle elektroniske enheter. og resultater fra en rekke effekter, som forurensninger i en ledende kanal, generasjon og rekombinasjonsstøy i en transistor grunnet strømmen, og så videre. Endelig Brownian støy eller rød støy er typen signalstøy produsert av Brownian motion. Dens spektral tetthet er proporsjonal med 1f 2. Det betyr at den har mer energi ved lavere frekvenser, enda mer enn rosa støy. Betydningen av denne diskusjonen er at når du beregner spekteret av FOREX-taktsignalet, skjer det en 1f 2-avhengighet, noe som betyr at det også er Brownian i naturen. Oppførsel i tid Oppførelsen av FOREX-markedet i mangel av hendelser oppfører seg også perfekt brunisk. Dette er å si at FOREX-priser oppfører seg som unidimentale tilfeldige vandrere. Sannsynlighetstettheten ved å finne en tilfeldig rullator på posisjon x etter en tid t følger den gaussiske loven. Hvor s er standardavviket, er det for en tilfeldig rullator en funksjon av kvadratroten av t, og dette er hva FOREX-satsene følger til eksperimentell fullkommenhet som vist nedenfor for EURUSD-sitater i figur 1. Et analytisk uttrykk for figuren ovenfor med priser i pips og t i minutter fra en innledende tid t 0: I gjennomsnitt er det 45 EURUSD sitater på et minutt, slik at uttrykket ovenfor kan settes i forhold til N-sitatet etter en innledende tid. Drift og tilfeldige bevegelser Bevegelse av pollenpartikler kan sies å ha to komponenter, en tilfeldig i naturen beskrevet ovenfor, men hvis væsken har en strømning i en eller annen retning, så er en drivbevegelse overliggende til den bruniske. Forex-markedet presenterer begge typer bevegelse, en høyere frekvens-tilfeldig komponent og en langsommere drivmotiv forårsaket av nyheter som påvirker satsene. Tilfeldig bevegelse er dårlig for spekulasjonsvirksomheten, det er ingen måte å gjennomsnittsføre et overskudd på et perfekt tilfeldig marked. Bare drivbevis kan gjengi fortjeneste. Markedsvilkår er ikke konstant i tid, og det er heller ikke bevegelsesbevegelse. Under nyhetshendelser er driftbevegelser store og det er under hendelser som fortjeneste kan gjøres, men det er renere hendelser der automatiske algoritmer fungerer best og det er skitne, med mye tilfeldighet som kan drive den smarteste algoritmen i miste. Forex Market Valuta Par Temperatur I et fysisk system kan intensiteten av den brune bevegelsen av en partikkel bli tatt som gjennomsnittlig kvadrat av sin tilfeldige hastighet, og dette viste seg å være proporsjonal med temperaturen og omvendt til partikkelmassen. ltVrdm 2 gt 3KTm Den tilfeldige hastigheten er forskjellen på totalhastigheten minus gjennomsnittshastigheten eller drivhastigheten. Den sanne følelsen til en drivhastighet ville være gjennomsnittshastigheten til et stort antall partikler på gitt tidspunkt som ville indikere at hele kroppen av væske og suspenderte partikler beveger seg som en helhet. Men siden den tilfeldige hastigheten må gjennomsnittlig i tid til null, er gjennomsnittshastigheten av en enkelt partikkel i tid også lik drifthastigheten. I FOREX-markedsanalogen er valutaparraten partiklene endimensjonal posisjon, og så er hastigheten til enhver tid t sitatbevegelsen siden det siste sitatet på tidspunktet t 0 divisjonert med tidsintervallet. Gjennomsnittlig hastighet ville være det eksponentielle glidende gjennomsnittet av anførselstegnene. Temperaturen til valutaparet Tcp vil da være: Tcp (m3K) ltVrdm 2 gt Massen av et valutapar er en størrelsesorden som skal defineres, så Boltzman-konstanten har ingen betydning her. Likevel observeres den langsiktige gjennomsnittsintensiteten til den brune satsbevegelsen avhengig av valutaparet, så de ser ut til å vise forskjellige masser. Å finne massen for hvert valutapar ville tillate å ha en felles referanse for temperatur. Hvis vi tok EUR-massen som 1, så: Ovennevnte masser gir en gjennomsnittstemperatur på lik 300 K som tilsvarer romtemperaturen i Kelvin-skalaen som tilsvarer 27 grader Celsius. or 80.6 Fahrenheit. Men foruten fantasi gir det ikke noe dypere innblikk i problemet. Making (m3K) 1, gjør en temperatur som tilsvarer variansen av hastighetene. Siden kvadratroten av variansen er standardavviket, gir en slik temperaturdefinisjon en ide om hvor intens den tilfeldige bevegelsen er i pips. second. Hendelsesoppdagelse og valutatemperatur En nyhetshendelse som påvirker verdien av amerikanske dollar, kan oppdages når prisene til resten av hovedvalutaene endres konsekvent. Med andre ord, når kursbevegelsene tilfeldigvis korrelerer. (Se vedlegg A om beregning av hendelsestreger) Et numerisk uttrykk for denne korrelasjonen er gjennomsnittet av forskjellen til dets EMA (eksponentielt flytende gjennomsnitt) over alle hovedvalutaene. Problemet med denne tilnærmingen er at de betydelige valutaene å vurdere er ikke så mange, faktisk kan bare 6 par brukes. Et gjennomsnitt over en så liten prøve er ikke immun mot tilfeldig bevegelse og tilbøyelig til å gi falske positive. Deteksjonen kan forbedres dersom bidraget til gjennomsnittet omvendt overveies av parets temperatur. Nærmere bestemt: begrunnet av sannsynligheten for at den observerte hastighetshastigheten ikke skyldes den brune naturen til bevegelsen. Å vite at hastighetsfordelingen i bruniske bevegelser er gaussisk, i mangel av en hendelse, kan sannsynligheten for å observere en hastighet under en verdi V beregnes av området under den gaussiske sannsynlighetstetthetskurven: I ord forteller kurven oss dette: vurdere EURUSD-paret som vanligvis viser en ltVrdm 2 gt på 2,94 pipsecond, hastigheter under denne verdien observeres 68.2 av tiden, utover bare 31.8. Så det er rettferdig å si at hvis en hastighet observert er over, si 6 er det svært lite sannsynlig at det kommer fra tilfeldighet. Det matematiske uttrykket for sannsynligheten for en hastighet V, som ikke er tilfeldig, er: P erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) Hvor erf (x) er kjent som feilfunksjonen. Det overvekte korrelasjonsgjenomsnittet vil nå være: APPENDIKS A Hendelsesutløseren
No comments:
Post a Comment